Вычислительная геометрия

Площадь многоугольника

В первой строке входного файла дано количество вершин многоугольника $n$. В следующих n строках даны по два целых числа — координаты вершины многоугольника. Например, 1.in:

4
1 2
1 3
2 3
2 2

В выходной файл необходимо вывести площадь многоугольника с точностью ровно один знак после запятой, 1.out:

1.0

тестов пока нет, но вы можете придумать себе сами несколько простых тестов.

Точка внутри выпуклого многоугольника

В первой строке входного файла дано количество вершин многоугольника $n$. В следующих n строках даны по два целых числа — координаты вершины многоугольника. Далее в строке дано число $k$ и после него еще $k$ точек построчно, например, 1.in:

4
10 20
10 30
20 30
20 20
5
15 15
0 0
15 25
15 20
100 100

В выходной файл необходимо вывести $k$ строчек со словами IN или OUT в зависимости от того 1.out:

OUT
OUT
IN
IN
OUT

тестов пока нет, но вы можете придумать себе сами несколько простых тестов.

Выпуклая оболочка

Мы не успели это обсудить, но если вы реализуете алгоритм Джарвиса или Грэхема, я проверю.

Выпуклые оболочки: Алгоритмы Джарвиса, Грэхема и др.