Задачи, часть 3. Операции со строками и другими последовательностями

При решении следующих задач не пользуйтесь ничем, что мы еще не проходили. Например, мы еще не умеем еще полноценно пользоваться циклами, мы только можем перебирать натуральные числа. И старайтесь вообще не пользоваться циклами там, где они не нужны.

  1. Дана строка, проверьте, является ли она палиндромом. Т.е. верно ли, что если ее прочитать с конца в начало, то получится та же строка.
    • Добавьте в функцию второй логический параметр strict, если он False, то при проверке нужно игнорировать регистр букв и пробелы.
  2. Дана строка, проверьте, верно ли, что в ней все символы идут парами одинаковых. Например, для строки aaBBccDD55** нужно вернуть True, а для строки aaBBcC**hF нужно вернуть False.
  3. Дана строка, состоящая из букв (это можно не проверять в функции, вам это гарантируется). Проверьте, что регистр букв чередуется. Например, подходит строка aBsTjU и aBa, но не подходят aBBa и FFFFa.
  4. Напишите функцию, которой дается строка. Она должна поменять местами все использования 0 на 1, а все использования 1 на 0. Например, abc01xyz000111 должно превратиться в abc10xyz111000.
    • Добавьте в функцию два параметра: символы для замены. Т.е. заменять можно не только 0 на 1 и наоборот, а любой символ на любой. На самом деле, решить нужно эту задачу. А вариант с 0 и 1 нужен только для тренировки.
    • Чтобы решить задачу, попробуйте разобраться либо в методе replace для строк. Либо в паре методов translate и maketrans. Второй вариант предпочтительней, но чуть сложнее, чтобы разобраться.
  5. Кривая дракона. В функцию передается один аргумент, целое число \(n\ge0\). Если передан 0, нужно вернуть строку R. Иначе нужно повторить \(n\) раз следующую операцию: допустим, на предыдущем шаге мы получили строку \(S\). Нужно к ней приписать букву R, а потом приписать снова \(S\), но, во-первых, прочитанную с конца, а, во-вторых, в которой буквы R заменены на буквы L и наоборот. Например, при \(n=1\) получается RRL как R + R + L, при \(n=2\) получается RRLRRLL = RRL + R + RLL и т.д.
    • В качесте необязательного дополнения: подключите библиотеку turtle, разберитесь в ней и заставьте черепаху двигаться по полученным в этой задаче правилам. Она идет на фиксированное расстояние, потом поворачивается направо или налево в зависимости от очередной буквы в строке, потом снова идет на такое же расстояние, и процесс продолжается.
  6. Коды Грея, часть 1. Создайте функцию, в которую передается один аргумент, целое число \(n\ge0\). Если передан 0, нужно вернуть список [0]. Иначе нужно повторить \(n\) раз следующую операцию: приписать список из предыдущего шага к самому себе, вставив в середине число с номером шага. На примере это выглядит так: 
    n = 0     [0]
n = 1     [0 1 0]
n = 2     [0 1 0 2 0 1 0]
n = 3     [0 1 0 2 0 1 0 3 0 1 0 2 0 1 0]
...
  7. Коды Грея, часть 2. Создайте функцию, в которую передается один аргумент, целое число \(n\ge0\). Нужно вызвать функцию из прошлой задачи с аргументом \(n - 1\) и запомнить полученный список в переменную positions. Дальше вы создаете список gray из \(n\) нулей и начинаете перебирать элементы positions. Каждый элемент positions говорит, по какому индексу в списке gray нужно заменять 0 на 1 или 1 на 0. Все полученные списки gray нужно собрать в один большой список и вернуть его. Например, при \(n = 3\) должен получиться результат: 
    [
 [0, 0, 0],
 [1, 0, 0],
 [1, 1, 0],
 [0, 1, 0],
 [0, 1, 1],
 [1, 1, 1],
 [1, 0, 1],
 [0, 0, 1]
]

Изменяемые объекты

  1. Создайте функцию list_of_empty_lists(n), которая возвращает список из пустых список длины n.
  2. Создайте функцию, которая получает на вход список и меняет местами первый и последний элемент. Эта функция должна возвращать новый список, не меняя исходный.
  3. Решите предыдущую задачу, но функция не должна ничего возвращать, зато должна изменять переданный список.

Генераторы списков: [expr for x in list if condition]

Задачи этого раздела нужно решать только с помощью list comprehensions

  1. Дан список чисел, верните новый список, где все элементы возведены в квадрат.
  2. Дан список чисел, верните новый список, в котором из исходного списка удалены все четные элементы.
  3. Дан список строк, верните новый список, в котором все строки превращены в целые числа (используйте функцию int), но нужно проигнорировать те строки, которые не являеются числами. Например, ['1', 'a', '42'] должно превратиться в [1, 42]. Используйте метод isdigit() для строк, чтобы проверить, что строка состоит только из цифр.
  4. Дан список, верните новый список, в котором каждый элемент повторен дважды. Например, [1, 2, 'x'] -> [1, 1, 2, 2, 'x', 'x']
  5. Решето эратосфена (простой, но не самый эффективный способ).
    1. Напишите функцию, которая по числу \(k\) и списку возвращает новый список, в котором удалены все элементы, делящиеся на \(k\).
    2. Дано \(n\). Создайте список ints чисел от 2 до \(n\) (оберните range в list). Пока список не пуст, доставайте из него первый элемент \(p\). Сохраните этот элемент в список primes. Вызывайте предыдущую функцию: ints = filter_k(ints, p). Верните список primes и проверьте, что это получились простые числа. Для реализации алгоритма вам понадобится цикл while.
  6. Дано число \(n\), создайте список из всех его положительных делителей. Для этого переберите все числа от 1 до \(n\).
    1. Эффективней перебирать числа от 1 до \(\sqrt{n}\), при этом, если получился делитель \(d\), то \(\frac{n}{d}\) это тоже делитель. Найдите список всех делителей этим способом.
  7. Проверьте число на простоту