Задачи, часть 3. Операции со строками и другими последовательностями

При решении следующих задач не пользуйтесь ничем, что мы еще не проходили. Например, мы еще не умеем еще полноценно пользоваться циклами, мы только можем перебирать натуральные числа. И старайтесь вообще не пользоваться циклами там, где они не нужны.

Дана строка, проверьте, является ли она палиндромом. Т.е. верно ли, что если ее прочитать с конца в начало, то получится та же строка.
- Добавьте в функцию второй логический параметр strict, если он False, то при проверке нужно игнорировать регистр букв и пробелы.
Дана строка, проверьте, верно ли, что в ней все символы идут парами одинаковых. Например, для строки aaBBccDD55** нужно вернуть True, а для строки aaBBcC**hF нужно вернуть False.
Дана строка, состоящая из букв (это можно не проверять в функции, вам это гарантируется). Проверьте, что регистр букв чередуется. Например, подходит строка aBsTjU и aBa, но не подходят aBBa и FFFFa.
Напишите функцию, которой дается строка. Она должна поменять местами все использования 0 на 1, а все использования 1 на 0. Например, abc01xyz000111 должно превратиться в abc10xyz111000.
- Добавьте в функцию два параметра: символы для замены. Т.е. заменять можно не только 0 на 1 и наоборот, а любой символ на любой. На самом деле, решить нужно эту задачу. А вариант с 0 и 1 нужен только для тренировки.
- Чтобы решить задачу, попробуйте разобраться либо в методе replace для строк. Либо в паре методов translate и maketrans. Второй вариант предпочтительней, но чуть сложнее, чтобы разобраться.
Кривая дракона. В функцию передается один аргумент, целое число \(n\ge0\). Если передан 0, нужно вернуть строку R. Иначе нужно повторить \(n\) раз следующую операцию: допустим, на предыдущем шаге мы получили строку \(S\). Нужно к ней приписать букву R, а потом приписать снова \(S\), но, во-первых, прочитанную с конца, а, во-вторых, в которой буквы R заменены на буквы L и наоборот. Например, при \(n=1\) получается RRL как R + R + L, при \(n=2\) получается RRLRRLL = RRL + R + RLL и т.д.
- В качесте необязательного дополнения: подключите библиотеку turtle, разберитесь в ней и заставьте черепаху двигаться по полученным в этой задаче правилам. Она идет на фиксированное расстояние, потом поворачивается направо или налево в зависимости от очередной буквы в строке, потом снова идет на такое же расстояние, и процесс продолжается.
Коды Грея, часть 1. Создайте функцию, в которую передается один аргумент, целое число \(n\ge0\). Если передан 0, нужно вернуть список [0]. Иначе нужно повторить \(n\) раз следующую операцию: приписать список из предыдущего шага к самому себе, вставив в середине число с номером шага. На примере это выглядит так:
```
n = 0     [0]
n = 1     [0 1 0]
n = 2     [0 1 0 2 0 1 0]
n = 3     [0 1 0 2 0 1 0 3 0 1 0 2 0 1 0]
...
```
Коды Грея, часть 2. Создайте функцию, в которую передается один аргумент, целое число \(n\ge0\). Нужно вызвать функцию из прошлой задачи с аргументом \(n - 1\) и запомнить полученный список в переменную positions. Дальше вы создаете список gray из \(n\) нулей и начинаете перебирать элементы positions. Каждый элемент positions говорит, по какому индексу в списке gray нужно заменять 0 на 1 или 1 на 0. Все полученные списки gray нужно собрать в один большой список и вернуть его. Например, при \(n = 3\) должен получиться результат:
```
[
 [0, 0, 0],
 [1, 0, 0],
 [1, 1, 0],
 [0, 1, 0],
 [0, 1, 1],
 [1, 1, 1],
 [1, 0, 1],
 [0, 0, 1]
]    
```