Задания по пакету Sage

Анализ функции sage-analysis понедельник 25 декабря 23:59

Выполните задание в одном файле function_analysis.sage или function_analysis.sagews.

Каждое задание выделите комментарием в исходном коде. При выводе на экран текста выведите заодно, к какому заданию он относится. Все изображения строятся на одном графике.

  1. Пользователь задаёт интерактивно функцию f, число xmin и число xwidth. Далее необходимо будет строить разные графики функций, они все будут строится в диапазоне от xmin до xman = xmin + xwidth.
  2. Постройте график функции f.
  3. Найдите корни функции f. Используйте функцию solve с аргументом solution_dict=True, чтобы упростить чтение результата.
  4. Изобразите корни, каждый корень — это круг небольшого радиуса на оси x.
  5. Посчитайте производную функции и выведите ее на экран в виде формулы.
  6. Постройте график производной, используйте другой, менее яркий цвет и более тонкую линию.
  7. Найдите корни производной и выведите их на экран.
  8. Изобразите корни производной на графике исходной функции. Это потенциальные точки экстремумов. Используйте другой цвет точек, не тот, который использовался для корней функции.
  9. Попробуйте определить, какая из нарисованных точек означает минимум, какая максимум, а какая точка никакая. Посмотрите для этого на численные значения в соседних точках слева и справа. Ну и нарисуйте минимумы и максимумы разными цветами.
  10. Найдите вторую производную, выведите ее на экран в виде формулы.
  11. Изобразите вторую производную на графике, используйте еще менее яркий цвет и еще более тонкую линии.
  12. Найдите корни второй производной и выведите их на экран.
  13. Нарисуйте корни второй производной на графике исходной функции. Это потенциальные точки перегиба. Используйте маленькие кружки неиспользованного раньше цвета.
  14. Как вы пониматете, поиск корней функции и производных, рисование их графиков устроены одинаково. Меняются только цвета, размеры кружков и толщины линий. Вы можете создать функцую, которая выполняет это рисование. И воспользоваться ей для решения предыдущих пунктов.
  15. Есть ли у функции наклонные асимптоты? Если есть, найдите их, выпишите их формулы и нарисуйте.
  16. А вертикальные асимптоты?